如图所示：
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)
y=(x-2)3 C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。
一阶微分方程的求法：
1、从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。
2、解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。
3、把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。
其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
(2x＋1)e^y * y'＋2e^y＝4
(2x＋1)e^y * dy/dx＋2e^y＝4
(2x＋1)e^y * dy＋2e^y * dx＝4dx，
(2x＋1)d(e^y)＋e^y d(2x＋1)＝4dx，
d[(2x＋1)e^y]＝d(4x)，
(2x＋1)e^y＝4x＋C。
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)
y=(x-2)3 C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。
其中C为常数，由函数的初始条件决定。
注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。
由齐次方程dy/dx+P(x)y=0，dy/dx=-P(x)y，dy/y=-P(x)dx，ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)，y=Ce^(-∫P(x)dx)，此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。
于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)
代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)，C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)
C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数)
y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数)。
如果? = 0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。
参考资料：百度百科——通解
一阶线性非齐次微分方程的话，这个通解嗯比较难，我数学老师嗯交的晚。
可以从n阶线性微分方程的形式来看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
应该满足条件:
n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。
例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程
第二个式子含有cosy更不可能是
第三个变换后也可看得不是
再理解一阶线性微分方程的定义:
y'+P(x)y=Q(x)
线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。
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为什么，能仔细解释一下吗
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上面最后一句写错了，a+b=0是对应齐次方程解
你的这个题λy1+μy2是非齐次方程解，所以μ+λ=1。λy1-μy2是对应齐次方程解，所以λ+（-μ）=0
线性微分方程：未知函数（y）及其各阶导数（只要存在）的次数都是一次
齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零
形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程
若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”
若f（x）=0称为"齐次微分方程”
若k、m、n都等于1，即y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）
未知函数y及其各阶导数(y'、y'')的次数都是1，称为"线性微分方程”
y''+p（x）y'+q（x）y=0 二阶线性齐次
y''+p（x）y'=0 二阶线性齐次
y''+p（x）y'+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次
y''+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次
y''^2+p（x）y'+q（x）y=f（x） 二阶非线性非齐次
常系数：未知函数（y）及其各阶导数的系数为常数
y''+3y'+4y=f（x） 二阶常系数线性非齐次
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瞎几把乱扯