机械波的多普勒公式:
设观察者与波源沿同一直线运动,它们相对于媒介的速度分别为v和u,波的传播速度为V,波源发出的频率为f,而观察者接收到的频率为f',则：f'=f*(1+v/V)/(1-u/V),式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源,而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者.
光波的多普勒效应公式（即考虑络纶兹变化）为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f
举例：
设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发现频率为f,波长为X的声波，观察者接受到的声波的频率为：
f'=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)
所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f'=f
（2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接受到的频率为
F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率。
由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。
http://baike.baidu.com/view/1805.html?tp=0_00
通过观察（匀速）运动光源的光谱可以获得多普勒效应，即光谱的红移与蓝移。光谱的红移说明运动光源远离观察者，光谱的蓝移说明运动光源向观察者方向靠近。所谓“红移”现象是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被拉长了，所谓“蓝移”现象呢，是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被压缩了。
在稳定介质的环境中，无论是静态的还是运动的光源所发出的所有频率的光，其光速C完全相同，即C=λ（波长）×f（频率）。
设：λ、静止状态光源的波长；f、静止状态光源的频率。
λ’（f’）：表示在（匀速）运动光源的后面，观察远去光源的光波获得的波长（频率）；
λ”（f”）：表示在（匀速）运动光源的前方，观察靠近光源的光波获得的波长（频率）；
U：为（匀速）运动光源的速度。
当我们从同一个光源的前后方向上同时观察该运动光源的光波与频率就会得到如下的结果。
∵λ’=λ+U/f；λ”=λ－U/f；且C=λ×f=λ’×f’=λ”×f”；
∴λ’=（C+U）/f；λ”=（C－U）/f。
由此可见，（λ’+λ”）÷2=λ；说明观察（匀速）运动光源前后的光波波长是相互补充的，前方观察的光波波长压缩了多少，就会在后方观察到的光波波长伸长多少。
则前后观察的频率变化为：f’=[C/（C+U）]f；f”=[C/（C－U）]f。
那么，有人会问，是不是可以站在任何角度观察（匀速）运动光源的光波变化呢？当然可以。其多普勒效应公式的通式就是：
λ°=λ－Ucosα/f=（C－Ucosα）/f。
其中λ°表示任意角度下观察所获得的光波波长；α角是运动光源与观察位置所形成的夹角。
当α=0时，λ°=（C－U）/f；
当α=90°时，λ°=λ；
当α=180°时，λ°=（C+U）/f。
有人还会问，如果在变速的情况下，还能不能进行计算呢？当然可以。
在匀加（减）速的情况下，λ°=（C±atcosα）/f。t为匀加速或匀减速的时间。
我愿意用我新近推导出来的，上述的那些多普勒效应的计算公式与包括相对论用于计算多普勒效应的计算公式在内的所有与多普勒效应有关的计算公式打擂台，希望有人给我这个荣幸。
多普勒效应
多普勒效应是为纪念伟大的科学家Christian Doppler而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用试验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。
多普勒效应指出，波在波源移向观察者时频率变高,而在波源远离观察者时频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：
当观察者走近波源时观察到的波源频率为（v+c）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（v-c）/λ。
一个常被使用的例子是火车的汽笛声,当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有:警车的警报声和赛车的发动机声。
如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲,可以想象若你每走一步,便发射了一个脉冲,那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高,而在你之后的脉冲频率比平常变低了。
多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波,包括光波、电磁波。科学家哈勃Edwin Hubble使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低,即移向光谱的红端，称为红移，天体距离越远红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，如果天体正移向银河系,则光线会发生蓝移。
在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，所以我们在移动通信中要充分考虑多普勒效应。当然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了移动通信的复杂性。
在单色的情况下，我们的眼睛感知的颜色可以解释为光波振动的频率，或者解释为，在1秒钟内电磁场所交替为变化的次数。在可见区域，这种效率越低，就越趋向于红色，频率越高的，就趋向于蓝色——紫色。比如，由氦——氖激光所产生的鲜红色对应的频率为4.74×10^14赫兹，而汞灯的紫色对应的频率则在7×10^14赫兹以上。这个原则同样适用于声波：声音的高低的感觉对应于声音对耳朵的鼓膜施加压力的振动频率（高频声音尖厉，低频声音低沉）。
如果波源是固定不动的，不动的接收者所接收的波的振动与波源发射的波的节奏相同：发射频率等于接收频率。如果波源相对于接收者来说是移动的，比如相互远离，那么情况就不一样了。相对于接收者来说，波源产生的两个波峰之间的距离拉长了，因此两上波峰到达接收者所用的时间也变长了。那么到达接收者时频率降低，所感知的颜色向红色移动（如果波源向接收者靠近，情况则相反）。为了让读者对这个效应的影响大小有个概念，在图4中显示了多普勒频移，近似给出了一个正在远离的光源在相对速度变化时所接收到的频率。例如，在上面提到的氦——氖激光的红色谱线，当波源的速度相当于光速的一半时（参见图中所画的虚线），接收到的频率由4.74×10^14赫兹下降到4.74×10^14赫兹，这个数值大幅度地降移到红外线的频段。
一、声波的多普勒效应
在日常生活中，我们都会有这种经验：当一列鸣着汽笛的火车经过某观察者时，他会发现火车汽笛的声调由高变低. 为什么会发生这种现象呢？这是因为声调的高低是由声波振动频率的不同决定的，如果频率高，声调听起来就高；反之声调听起来就低.这种现象称为多普勒效应，它是用发现者克里斯蒂安·多普勒（Christian Doppler,1803-1853）的名字命名的，多普勒是奥地利物理学家和数学家.他于1842年首先发现了这种效应.为了理解这一现象，就需要考察火车以恒定速度驶近时，汽笛发出的声波在传播时的规律.其结果是声波的波长缩短，好像波被压缩了.因此，在一定时间间隔内传播的波数就增加了，这就是观察者为什么会感受到声调变高的原因；相反，当火车驶向远方时，声波的波长变大，好像波被拉伸了. 因此，声音听起来就显得低沉.定量分析得到f1=（u+v0）/（u-vs）f ，其中vs为波源相对于介质的速度，v0为观察者相对于介质的速度，f表示波源的固有频率，u表示波在静止介质中的传播速度. 当观察者朝波源运动时，v0取正号；当观察者背离波源（即顺着波源）运动时，v0取负号. 当波源朝观察者运动时vs前面取负号；前波源背离观察者运动时vs取正号. 从上式易知，当观察者与声源相互靠近时，f1＞f ；当观察者与声源相互远离时。f1＜f
二、光波的多普勒效应
具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应. 因为法国物理学家斐索（1819-1896）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法.光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化. 如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移.
三、光的多普勒效应的应用
20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去.1929年哈勃根据光普红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离r成正比，即v=Hr,H为哈勃常数.根据哈勃定律和后来更多天体红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，物质密度一直在变小. 由此推知，宇宙结构在某一时刻前是不存在的，它只能是演化的产物. 因而1948年伽莫夫（G. Gamow）和他的同事们提出大爆炸宇宙模型. 20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被广泛接受，以致被天文学家称为宇宙的"标准模型" .
多普勒-斐索效应使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能，这只要分析一下接收到的光的频谱就行了. 1868年，英国天文学家W. 哈金斯用这种办法测量了天狼星的视向速度（即物体远离我们而去的速度），得出了46 km/s的速度值恒定.但是当火车靠近你以后并离你远去的时候频率会改变很大
设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发射频率为f，波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为：
f'=(V+Vl)V/[(V-Vs)X]=(V+Vl)f/(V-Vs)
所以得 ⑴当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0，由上式得f'=f
⑵当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接收到的频率为
F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率
由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。
请观察这个课件，形象直白
扩展
我只是不明白为什么观察者向波源移动时是分子加V0，而波源向观察者移动时，却是分子减Vs，能否解释一下这个公式是怎么得出来的？根据相对速度？