卢卡斯数列[编辑]本条目需要扩充。（2013年2月14日）请协助改善这篇条目，更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。提示：本条目的主题不是卢卡斯数。卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。目录[隐藏]1 递推关系2 代数关系3 其他关系4 特殊名称5 应用6 参考文献递推关系[编辑]给定两个整数P和Q，满足：则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义：以及代数关系[编辑]卢卡斯数列的特征方程是：它的判别式是，它的根是：注意a和b是不同的，因为卢卡斯数列的项可以用a和b的项定义如下：从中我们可以推出以下关系：其他关系[编辑]不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系，在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如：一般P=1, Q=-1特殊名称[编辑]对于某些P和Q的值，卢卡斯数列有特殊名称：Un(1,?1)：斐波那契数Vn(1,?1)：卢卡斯数Un(2,?1)：佩尔数Un(1,?2)：Jacobsthal数应用[编辑]LUC是一个基于卢卡斯数列的密码系统。参考文献[编辑]Ribenboim, Paulo. My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. New York: Springer-Verlag. 2000. 0-387-98911-0.Arthur T. Benjamin; Jennifer J. Quinn. Proofs that Really Count. Mathematical Association of America. 2003: 35. ISBN 0883853337.