概述：本道作业题是荀忻材同学的课后练习，分享的知识点是如图第二个三角形是由，指导老师为步老师，涉及到的知识点涵盖：如图，第二个图形是由第一个三角形连结三边中点而得到...-如图第二个三角形是由，下面是荀忻材作业题的详细。

题目：如图，第二个图形是由第一个三角形连结三边中点而得到...-如图第二个三角形是由

第1个图形中有1个三角形
第2个图形中有1+4=5个三角形
第3个图形中有1+2×4=9个三角形
第4个图形中有1+3×4=13个三角形
第5个图形中有1+4×4=17个三角形
所以第n个图形中有三角形1+4（n-1）=4n-3个
当4n-3=8029时
4n=8032
n=2008
答：如果第n个图形中的三角形个数为8029时，n=2008．
故答案为：2008．

思考：

思考1：如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中...

提示：（1）由题意可得：n(n+1)2=300，整理得n2+n-600=0，（n+25）（n-24）=0，∴n1=-25，n2=24，∵n为正整数，∴n=24．提示：300是前24行的点数之和；（2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×n(n+1)2=n（n+1）；（3）依题意，得n（n+1）=600×2，即n...

思考2：如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数...

提示：an=n(n+1)=1/n-1/(n+1) 1/a3+1/a4+1/a5+…+1/an =1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/n-1/(n+1) =1/3-1/(n+1) =197/600 解得：n=199

思考3：如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，△OA 0 A 1...

提示： 根据勾股定理：第一个三角形中：OA 1 2 =1+1，S 1 = 1 2 ×1×1；第二个三角形中：OA 2 2 =OA 1 2 +1=1+1+1，S 2 = 1 2 OA 1 ×1= 1 2 × 2 ×1；第三个三角形中：OA 3 2 =OA 2 2 +1=1+1+1+1，S 3 = 1 2 OA 2 ×1= 1 2 × 3 ×1；…第n个三角形中：S n =...

思考4：如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数...

提示：∵a3=12=3×4，a4=20=4×5，∴a5=5×6=30．∴1a3+1a4+1a5+…+1a10=13-14+14-15+…+110-111=13-111=833．故答案为30；833．

思考5：如图1，三角形ABC的周长为1。连结三角形ABC三边中...

提示： 是这样子吧? 第二个面积是第一个的1/4, 第三个是第二个的1/4 以此类推第n个是第一个的（1/4）^(n-1) (1/4的 n-1次方)