概述：本道作业题是计使聊同学的课后练习，分享的知识点是当x趋近于0时，指导老师为嵇老师，涉及到的知识点涵盖：当X趋近于零时，共有哪些等价无穷小_-当x趋近于0时，下面是计使聊作业题的详细。

题目：当X趋近于零时，共有哪些等价无穷小_-当x趋近于0时

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

(1+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

loga(1+x)~x/lna

相关例题

题1：当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明[数学]

lim(x→0)tanx/x

=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx

sinx/x极限是1,1/cosx极限也是1

所以lim(x→0)tanx/x=1

所以tanx~x

题2：X趋近于0时证明[(1+xsinx)^1/2]-1与(1/2)x^2为等价无穷小[数学]

((1+xsinx)^(1/2)-1)/(1/2)x^2

=(xsinx/((1+xsinx)^(1/2)+1))/1/2x^2

分子分母同时除以x^2

lim(sinx/x)/1/2*((1+xsinx)^(1/2)+1)

=1

所以两者为等价无穷小

（这道题根据等价无穷小的定义进行证明就可以了）

题3：【为什么当x趋近于0时,f(x)=2^x+3^x-2与x同阶但是非等价无穷小呢呢】[数学]

f(x)/x=（2^x+3^x-2）/x 用洛必达法则 //x趋于0

得到ln2*2^x+ln3*3^x=ln2+ln3=ln6

所以显然同阶非等价

题4：【证明当x→0时,e^x-1与x是等价无穷小,急求答案,要过程,跪求…大虾帮帮忙】[数学]

令：t = e^x -1 ,x = ln(1+t) ,x->0,t->0

lim(x->0) [e^x - 1]/x

=lim(t->0) t/ln(1+t)

=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]

= 1/lne

= 1

题5：x趋近于0时,(1+x)^x-1是x的()阶无穷小[数学]

(1+x)^x-1=e^xIn(x+1)-1~xIn(x+1)~x^2,所以二阶无穷小

思考：

思考1：当x趋近于0时，0/x等于多少 怎么算？？

提示： 0

思考2：为什么当x趋近于0时，(sinx)/x的极限等于1

提示：分子分母都趋于0时可约，故等于1

思考3：当X趋近于0时，等价于1-COSX吗

提示：不等于。你说的应该是等阶无穷小的概念。1-cosx与二分之一x平方等阶

思考4：证明f(x)=/x/,当x趋近于0时,极限为0

提示：ε 任意正实数 令δ=ε x任意实数满足 0 lt; |x| lt; δ |f(x)#8722;0| = ||x|#8722;0| = |(|x|)| = |x| lt; δ = ε 根据极限定义 f(x)在x趋近于0时极限为0 当然分左右求也可以 只不过看题目是不是要求用定义做了

思考5：当x趋近于0时，x乘lnx得多少

提示：lim(x-gt;0) xlnx =lim(x-gt;0) lnx/(1/x) =lim(x-gt;0) (1/x)/(-1/x^2) =lim(x-gt;0) -x =0