概述：本道作业题是成谇沸同学的课后练习，分享的知识点是三角形外接圆半径公式，指导老师为殷老师，涉及到的知识点涵盖：已知三角形三边求其外接圆半径_-三角形外接圆半径公式，下面是成谇沸作业题的详细。

题目：已知三角形三边求其外接圆半径_-三角形外接圆半径公式

外接圆半径:

公式:

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)

本题可以这样：

①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA

求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定

sinA＝根号(1－cosA＾2)

＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)

然后代入 a/sinA＝2R求出R．

R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

参考方法：

利用余弦定理先求出其中的一个角！然后根据正弦定理求出R！就那个正弦定理有等于2R的那个公式！这个公式书上有我这里就不列出来了！希望对你有帮助

相关例题

题1：若三角形的三边为2,3,4.那么三角形的外接圆半径为多少?怎么算?[数学]

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为三角形外接圆半径

由余弦定理得边长为2对应的角余弦值=(3^2+4^2-2^2)/(2*3*4)=21/24

正弦值=√15/8

所以三角形的外接圆半径R=2/(2*√15/8)=8√15/15

题2：怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.（别什[数学]

假设已知三边a,b,c.

= = = = = = = = =

1.三角形面积.

由余弦定理,

cos C =(a^2 +b^2 -c^2) /(2ab),

所以 sin C =√ [ 1 -(cos C)^2 ],

所以 S =(1/2) ab sin C.

2.三角形外接圆半径R.

由正弦定理,

a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,

所以 sin C = c /(2R).

所以 S =(1/2) ab sin C =abc /(4R).

所以 R =(abc) /(4S).

3.三角形内接圆O半径r.

连接 OA,OB,OC.

则 S ΔAOB =(1/2) cr,

S ΔBOC =(1/2) ar,

S ΔCOA =(1/2) br,

所以 S =(1/2) (a+b+c) r,

所以 r =2S /(a+b+c).

特别地,当 C=90° 时,

S =(1/2)ab,

c =√(a^2+b^2).

所以 r =ab / [ a+b+√(a^2+b^2) ]

= (a +b -c)/2.

= = = = = = = = =

第2,3条,关键是知道怎么推导.

高三的公式是记不完的,而且这两条不是大纲上的.

题3：已知三角形三边分别为7,8,6,请问这个三角形的外接圆半径为?[数学]

外接圆半径:

公式:

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)

本题可以这样：

①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA

求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定

sinA＝根号(1－cosA＾2)

＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)

然后代入 a/sinA＝2R求出R．

R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

内接圆半径:

r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2

题4：数学解三角形：在△ABC的外接圆半径与该三角形面积大小都等于1则三角形三边之积abc为多少?在△ABC的外接圆半径与该三角形面积大小都等于1,则三角形三边之积abc为多少?[数学]

三角形面积=1/2absinC

2rsinC=c

sinC=c/2r

三角形面积=1/2 abc/2r

代入各值

1=1/2 abc/2

abc=4

题5：【已知三角形的三条边分别是12,16和20,则这个三角形的外接圆的半径是】[数学]

20#178;=12#178;+16#178;

∴这是直角三角形

直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,半径=斜边的一半

∴

外接圆的半径=20*1/2=10

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思考：

思考1：三角形外接圆半径公式

提示：R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

思考2：外接圆半径公式的公式推导

提示： 外接圆是初中数学的一个重要知识点，有些同学对外接圆半径的计算有困难。就此介绍一个通用的外接圆半径公式。下面是公式推导：∴由海伦公式得∴ 内切圆也是初中数学的一个重要知识点，有些同学对其半径的计算有困难。就此补充一个通用的内接圆半...

思考3：直角三角形和普通三角形内切圆半径公式是什么？

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思考4：等边三角形外接圆的半径怎么求？

提示： 设三角形边长为a，做两条垂线，根据等边三角形三线合一可知，垂线交点即为外接圆圆心，然后看右上角的小三角形，利用特殊三角形三角函数（30°临边和斜边关系）可知 外接圆半径r=（√3／3）边长a，手打，望采纳，谢谢

思考5：已知三角形三边长3.5.7，求三角形外接圆半径长，过...

提示：7#178;=3#178;+5#178;-2×3×5×cosA 49=9+24-30cosA cosA=-1/2 sinA=√3/2 所以 a/sinA=2R 7/(√3/2)=2R R=7√3/3