我国内地法律用的是汉语，任何外文词汇在内地法律上都不可能找到完全对应的用语，所以这2个词的区别还是得完全从英语语境中考虑。
请参考一下一本美国法律词典（Black's Law Dictionary，我查的第8版）上两个词条：
compensation, n. 1.Remuneration and other benefits received in return for services rendered; esp., salary or wages.
2. Payment of damages, or any other act that a court orders to be done by a person who has caused injury to another. @ In theory, compensation makes the injured person whole.
damages, n. pl. Money claimed by, or ordered to be paid to, a person as compensation for loss or injury.
另外还有《元照英美法词典》，该词典原来出版于台湾省：
compensation
n.
1、补偿；赔偿 指对他人的损失给予价值相当的货币，或其他等价物，以使受损一方当事人回复其原有状况。
2、土地补偿金 因公共目的的而致土地被征用或受到破坏性影响，从而给予土地所有人或占有人的价值相当的货币。英国1961年《土地补偿法》[Land Compensation Law]规定土地补偿的一般原则是按土地的市场价值进行赔偿，即将土地在公开市场上自愿出售的卖主所期望实现的土地价值。1973年《土地补偿法》则规定，因使用公用设施所引起的喧嚣、振动、废气、烟气或排放液体，固体物质从而造成土地价值贬损，应予补偿。
3、（劳灾）补偿；（工人）抚恤金 根据劳工赔偿法[workmen's compensation act]，由雇主向受伤雇员发放的款项。该术语在劳工赔偿法中是指根据该法所指定的人员和确定的额度提供的金钱补助，而不是针对不法行为或违反合同依法起诉所获得的补偿性赔偿金。
4、（工作、劳务）报酬 因提供工作或劳动而获得的回报，可以采用固定工资、费用、佣金或事先规定的其他方式。
5、（因捕获罪犯而获得的）赏金
6、（苏格兰）（大陆法）（路易斯安那州法）抵销 双方当事人互为金钱或种类物的债权人和债务人，由于法律规定或双方约定而使各自的债务归于消灭。
damages
n.
损害赔偿；损害赔偿金；损害赔偿额 源于拉丁文“damnum”，意指一方当事人的行为致另一方当事人的人身、财产或权益受损害，从而由前者向后者支付的用以作为赔偿或补偿的金钱。该词可用于指因侵权行为或违约行为而支付的损害赔偿金。
liquidated damages和penalty的区别为：指代不同，用法不同，侧重点不同
一、指代不同
1、liquidated damages：预定违约金。
2、penalty：惩罚，处罚。
二、用法不同
1、liquidated damages：damage的基本意思是“损害，伤害”，主要指自然力或人为地在价值、完整性、效能等方面造成损害，一般是局部地、非彻底地、可修复地，可以用于有形物，也可以用于无形物，还可表示对经济信心等造成坏的结果或影响。主要用作及物动词，可用于被动结构。
2、penalty：penalty专指法律上的或体育运动比赛中的处罚。近义词fine罚金、punishment惩罚。
三、侧重点不同
1、liquidated damages：误期损害的预估损失。
2、penalty：超过估计的损失额度。
compensation侧重于赔偿和赔款限额。
indemnity侧重于赔款或者赔偿的东西。
damages在国际商务英语中翻译为“损失额，损害导致的赔偿金”
compensation商务英语中翻译为“补偿金”或者“工资薪水一类的待遇及报酬”
二者大多数场合可以通用，区别在于：
damages应用在法律英语场合较多，偏正式，谓语用复数
compensation应用在商务英语场合较多，偏口语，谓语为单数。
liquidated damages和penalty的区别为：指代不同，用法不同，侧重点不同
一、指代不同
1、liquidated damages：预定违约金。
2、penalty：惩罚，处罚。
二、用法不同
1、liquidated damages：damage的基本意思是“损害，伤害”，主要指自然力或人为地在价值、完整性、效能等方面造成损害，一般是局部地、非彻底地、可修复地，可以用于有形物，也可以用于无形物，还可表示对经济信心等造成坏的结果或影响。主要用作及物动词，可用于被动结构。
2、penalty：penalty专指法律上的或体育运动比赛中的处罚。近义词fine罚金、punishment惩罚。
三、侧重点不同
1、liquidated damages：误期损害的预估损失。
2、penalty：超过估计的损失额度。
compensation for services
[英][?k?mpen?sei??n f?: /?s??v?sis/][美][?kɑmp?n?se??n f?r /?s??v?sis/]
劳务报酬；
compensation for services
[英][?k?mpen?sei??n f?: /?s??v?sis/][美][?kɑmp?n?se??n f?r /?s??v?sis/]
劳务报酬；
workers compensation insurance
[词典] 劳工灾害补偿保险，工人伤害补偿金保险;
[例句]Billy: Most companies have workers compensation insurance to protect their employees.
比利：大多数公司（给工人）上工伤补偿险，以此来保护雇员。
compensation这里可翻译成酬金，包括工资在内的其他待遇；salary仅指普通的薪水。
liquidated damages 误期损害
penalty 罚金
如果工程推迟交工，误期损害都是业主遭受的理智的预估损失。
罚金是为了惩罚承包商且额度远超过业主估计的损失额度。