任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。
举个简单例子：12的分解质因数，可以有以下几种12=2x2x3=4x3=1x12=2x6其中1，2，3，4，6，12都可以说分解质因数是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2、3、4中2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢，就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数。如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等等质数，没有什么特定的规律、不存在最大的质数。
用短除法如下图用短除法可以快速进行分解质因数分解过程用质数还能快速求出最大公因数和最小公倍数。你学会了吗快来试一试吧。
什么是质因数
质数就是除去他自己和1不能被其他的数整除。 合数与质数恰恰相反。 如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。
分解质因数，就是要把数字变成一个个质数的乘积，例如
60 = 2 X 30 = 2 X 5 X 6 = 2 X 5 X 2 X 3 ，
使用短除法，也就是要得出这些质因数了。
如果说说技巧、窍门，
我们就先熟悉一些简单数字的倍数，
看看它们都有什么样的特征，
2 的倍数就是偶数，特征就是，个位数是 2、4、6、8、0 ；
3 的倍数，所有数位的数字和，还是 3 的倍数，
5 的倍数，个位数不是 5 就是 0 ；
9 的倍数，所有数位的数字和，就还是 9 的倍数，
11 的倍数，个位、百位……与十位、千位……这两组间隔的数字和相等；
具体数字，2 和 5 不用说了吧；
先看 9 的倍数，
18、27、36、45、54、63、72、81，
1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5 = 9 ，
3 的倍数也一样，
12、21 是 1+2 = 2+1 = 3 ；
15、24 是 1+5 = 2+4 = 6 = 3X2 ；
18、27 是 1+8 = 2+7 = 9 = 3X3 ；
三位数，还可以看看 123、456、789；147、258、369；159、357 ，
如果这 3 个数字在小键盘、电话键盘上排成一条直线，
这样的三位数也就一定是 3 的倍数；
11 的倍数，
121 = 11 X 11，是 1+1 = 2 ；
3025 = 55 X 55 = 11 X 275，是 3+2 = 0+5 = 5 ；
7744 = 88 X 88 = 11 X 704，是 7+4 = 7+4 = 11 ；
两组数字相加，如果其中一组要进位，进位的数字就加到另一组当中，
704 = 11 X 64，先看 7+4 = 11，这一组就只取 1，另一组 0+ 进位1 = 1，两组同样相等；
935 = 11 X 85，先看 9+5 = 14，这一组就只取 4，另一组 3+ 进位1 = 4，两组同样相等；
像这样找到一些数字的特征，就更容易分解质因数了。
分解方法如下：
用短除法可以求出78的质因数：78=2×3×13。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
分解质因数的有两种表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
短除法介绍：
求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
1、短除法
分解质因数，就是要把数字变成一个个质数的乘积，例如
60 = 2 X 30 = 2 X 5 X 6 = 2 X 5 X 2 X 3 ，
使用短除法，也就是要得出这些质因数了。
如果说说技巧、窍门，
我们就先熟悉一些简单数字的倍数，
看看它们都有什么样的特征，
2 的倍数就是偶数，特征就是，个位数是 2、4、6、8、0 ；
3 的倍数，所有数位的数字和，还是 3 的倍数，
5 的倍数，个位数不是 5 就是 0 ；
9 的倍数，所有数位的数字和，就还是 9 的倍数，
11 的倍数，个位、百位……与十位、千位……这两组间隔的数字和相等；
具体数字，2 和 5 不用说了吧；
先看 9 的倍数，
18、27、36、45、54、63、72、81，
1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5 = 9 ，
3 的倍数也一样，
12、21 是 1+2 = 2+1 = 3 ；
15、24 是 1+5 = 2+4 = 6 = 3X2 ；
18、27 是 1+8 = 2+7 = 9 = 3X3 ；
三位数，还可以看看 123、456、789；147、258、369；159、357 ，
如果这 3 个数字在小键盘、电话键盘上排成一条直线，
这样的三位数也就一定是 3 的倍数；
11 的倍数，
121 = 11 X 11，是 1+1 = 2 ；
3025 = 55 X 55 = 11 X 275，是 3+2 = 0+5 = 5 ；
7744 = 88 X 88 = 11 X 704，是 7+4 = 7+4 = 11 ；
两组数字相加，如果其中一组要进位，进位的数字就加到另一组当中，
704 = 11 X 64，先看 7+4 = 11，这一组就只取 1，另一组 0+ 进位1 = 1，两组同样相等；
935 = 11 X 85，先看 9+5 = 14，这一组就只取 4，另一组 3+ 进位1 = 4，两组同样相等；
像这样找到一些数字的特征，就更容易分解质因数了。
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（┖是短除法的符号）
2┖12
2┖6
2┖3-------3是质数，结束
再如105
3┖105
5┖35
----7-------7是质数，结束
参考资料：http://baike.baidu.com/view/584822.htm
用短除法.
首先要知道最基本的：个位为0或5则能被5整除；偶数能被2整除,把每一位的数字相加,如果结果不是个位数就再相加,直到最终成为个位数,如果这个个位数能被3整除,则这个数能被3整除.
拿到一个数后先用以上原则去除因数中所有的2、3、5（就是处以2、3、5知道不能整除为止）,剩下的比较大的因数再分解就要看经验了~
诀窍：个位数是1、3、7、9的质数最多（如11、13、17等）,并且只有个位是1、3、7的质数的倍数个位才可能出现1、3、7.个位是3和7的质数的倍数个位才能出现9.
一般不可能出很难分解的数,所以说起来似乎很复杂,其实过程很简单
解：
326025分解质因数如下：
326025=5x5x3x3x3x3x161
326025分解质因数如下：
326025=5x5x3x3x3x3x161
分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。
247012096720
可用短除法进行分解
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法，一起用质数除，最后再整理。
80分解质因数如图：
解析：80分解质因数：80＝2×2×2×2×5，所以80的质因数是2和5。
扩展资料：
分解质因数的方法有两种：
1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起，一直除到结果为质数的时候结束。分解质因数的算式的叫短除法。