平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。
2. 平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。
满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。
平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。
2. 平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。
满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。
平稳增量比平稳过程,多了一点,即增量之间（Xt-Xs,Xs-X0）是相互独立的
相同的就是平稳性,一般指宽平稳,数学期望是常数,EXtXs只与时间差有关
在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
独立增量过程，状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后 ，剩下的部分总是随机连续的。
首先要介绍一下什么是平稳过程，平稳过程是一类统计特性不随时间推移而变化的过程。在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，都对未来状态的发生有着很强的影响。有这样重要的一类随机过程，即所谓平稳随机过程，它的特点是：过程的统计特性不随时间的推移而变化。
所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的随机过程，只要有一个样本函数就可以表示出它的数字特征。
平稳过程不一定是各态历经性的，但各态历经性的随机过程必定是平稳过程。
对于平稳随机过程,本文提出一种方法可以用一周期函数替换之。该周期函数与被替换的随机过程具有相同的谱结构与均方值。这种方法适用于有限带宽随机激励的Monte—Carlo法。特别是对同一激励信号反复计算不同结构的响应时更可节省大量机时。
扩展
其实我想问的是这里的周期指的是随机过程函数的周期性还是它所对应的相关函数的周期性。你说的好像不是它的定义吧？
补充
周期平稳过程的自相关函数必是周期函数，且与过程的周期相同
（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。
例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。
例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。
（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。
（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。
在《通信原理》樊昌信第六版 书上P40页
各态历经性的定义是：在平稳过程下，统计平均值等于它任何一次实现的时间平均值，则称该平稳过程具有各态历经性。
显然：“平稳过程”+“统计平均值等于时间平均值”=“各态历经性”
LZ是不是在准备考研复试？加油呀。
平稳随机过程的自相关函数有哪些性质
1. R(t1,t2) = R(t1-t2) = R(tao)
2. R(t1,t2) 是正定的。
3. 如果此平稳随机过程是实函数，则R(tao)的傅里叶变换是omiga的实偶函数，并且恒为正。